Transformacje współrzędnych

Schemat przedstawia ścieżki przejść transformacyjnych pomiędzy różnymi układami współrzędnych, stosowanymi w obszarze Polski. Schemat wskazuje przede wszystkim, że aby przeliczyć współrzędne z układów dawnych (jako odwzorowań elipsoidy Krasowskiego) do układów nowych (powstałych z elipsoidy GRS-80 lub WGS-84) lub odwrotnie, należy przejść przez współrzędne globalne obu systemów elipsoidalnych, tj. współrzędne kartezjańskie - geocentryczne XYZ lub geodezyjne BLH. Nie ma takiej potrzeby jeśli problem przeliczeniowy dotyczy układów kartograficznych tej samej elipsoidy.

Jest to transformacja trójwymiarowa przez podobieństwo, zdefiniowana jednoznacznie przez 7 parametrów, t.j. 3 składowe przesunięcia wzajemnego środków elipsoid, 3 kąty obrotów osi jednego układu względem drugiego oraz 1 parametr zmiany skali. Zadanie to realizują wzory praktyczne (podane stałe są funkcjami 7 geometrycznych parametrów przekształcenia):

Zadanie "wprost" (BLH) ==> (XYZ):

Mając dane współrzędne geodezyjne B,L,H punktu przeliczamy je na współrzędne kartezjańskie X,Y,Z danej elipsoidy stosując wzory:

Jest to odwzorowanie wiernokątne walcowe poprzeczne elipsoidy. Prawa odwzorowawcze definiuje się jednoznacznie kładąc obok generalnej wiernokątności warunek prostoliniowości i izometryczności odwzorowania południka osiowego (powierzchnia walcowa jest styczna wzdłuż tego południka do elipsoidy). Na płaszczyźnie odwzorowawczej definiujemy układ współrzędnych tak, że osie x, y układu pokrywają się odpowiednio z prostoliniowymi obrazami południka osiowego i równika (obrazem równika jest linia prosta prostopadła do obrazu południka).

Elementem "lokacyjnym" odwzorowania quasi-stereograficznego jest punkt przyłożenia płaszczyzny odwzorowawczej (B0 , L0) zwany też punktem głównym lub środkowym odwzorowania (podobną rolę lokacyjną w odwzorowaniu Gaussa-Krügera pełni południk środkowy L0 ). Zakładana dodatkowo skala długości mo w tym punkcie (skala podobieństwa odwzorowania) jest już szczególnym parametrem aplikacyjnym.

Algorytmy odwzorowań Gaussa-Krügera i quasi - stereograficznego wraz z algorytmami przeliczeń elipsoidalnych w pełni już wystarczają do wykonania przejścia pomiędzy dowolnymi układami kartograficznymi tej samej lub różnych elipsoid odniesienia, zgodnie z podanym oddzielnie schematem ogólnym.

Standardową korektę stosujemy przy przeliczaniu osnów pomiędzy układem "1965" a układami nowymi, powstałymi z odwzorowań elipsoidy GRS-80 (WGS-84), na przykład, przy przeliczaniu punktów z układu "1992" do układu "1965" lub odwrotnie. Korektę realizujemy w oparciu o punkty dostosowania sieci wyższych klas niż klasa punktów transformowanych. Jeśli więc punktami transformowanymi są punkty osnowy III klasy, wówczas punktami dostosowania mogą być punkty klas: Is (EUREF-POL + POLREF) , I (osnowa pomierzona klasycznie), Is (wyznaczona metodami satelitarnymi), II (wyznaczona metodami klasycznymi), położone nie tylko w obszarze opracowania lecz także w obszarach przyległych.