GEOIDA

1. Definicja Geoidy i systemu wysokości normalnych:

Teoretyczna powierzchnia stałego potencjału siły ciężkości, pokrywająca się z powierzchnią mórz i oceanów Ziemi, przedłużona umownie pod lądami.
Kierunek siły ciężkości jest prostopadły do powierzchni geoidy w każdym jej punkcie. Kształt geoidy jest zbliżony do elipsoidy obrotowej, a maksymalne odchylenia od elipsoidy ziemskiej (GRS'80) są rzędu 100 m (na terenach Polski od 28 do 43 metrów). Wyznacza się ją na podstawie pomiarów astronomiczno-geodezyjnych, satelitarnych (altimetria satelitarna), grawimetrycznych i niwelacyjnych.

Przykład przebiegu geoidy prezentuje poniższy rysunek.

Państwowym układem wysokości w Polsce jest układ wysokości normalnych zdefinowanych w oparciu o quasigeoidę Mołodieńskiego, odniesionych do średniego poziomu Morza Bałtyckiego w Zatoce Fińskiej, wyznaczonego dla mareografu w Kronstadzie koło Sankt Petersburga (Federacja Rosyjska).
Przebieg quasigeoidy Mołodieńskiego i zależności między geoida, quasigeoidą i elipsoidą odniesienia prezentuje poniższy rysunek.

Przebieg quasigeoidy Mołodieńskiego (quasigeoida przebiega nad geoidą) na obszarach mórz i oceanów pokrywa się z przebiegiem geoidy, na obszarach lądowych (dla Polski) przebieg ten odbiega w granicach 1 - 3 centymetrów dla obszarów położonych do 750 m npm. , dla obszarów położonych wyżej może wynosić od 5-10 centymetrów.

2. Transformacje wysokościowe:

Wysokości normalne(na poziomie dokładności niwelacji III klasy lub niższej) mogą być wyznaczane na podstawie wysokości elipsoidalnych numerycznego modelu quasi-geoidy według zależności:

gdzie N oznacza lokalny odstęp quasi-geoidy od elipsoidy, zależny od połoenia punktu (zamiast współżędnych B, L jako parametrów położenia używa się też współrzędnych płaskich x, y). Jest on informacją pozyskiwaną aktualnie z numerycznego modelu geoidy niwelacyjnej. Należy wyjaśnić, że wprowadzenie do zastosowań odpowiedniego modelu numerycznego geoidy niwelacyjnej jest kwestią odrębnej decyzji GUGiK. Z wzoru wynika również zależność odwrotna, tzn. dysponując wielkością odstępu V możemy przeliczyć wysokość normalną danego punktu na odpowiadającą wysokość elipsoidalną.

Aktualnie przygotowany przez GUGiK (w Departamencie Geodezji) model geoidy niwelacyjnej (przeznaczony do rozpowszechnienia jako załącznik do Instrukcji Technicznej G-2 jest rerezentowany dyskretną siatką punktów o rozdzielczości: DB =0.01º , DL = 0.01º. Model zapisany w postaci binarnej będzie obsługiwany przez dołączony na płycie CD-R program o nazwie GEOIDPOL 2001. Błąd standardowy wyznaczenia wysokości geoidy szacuje się na ok. 0.03 m, natomiast błąd standardowy określenia różnicy wysokości jest rzędu milimetrów / km i spełnia wystarczająco wymagania dokładnościowe III klasy niwelacji. Podstawowa zależność dla niwelacji satelitarnej ma postać:

gdzie:

dHn - szukana różnica wysokości normalnych,

dH - pomierzona różnica wysokości elipsoidalnych (geometrycznych),

dN - różnica odstępów (wysokości) geoidy na odcinku niwelowanym (dla uporządkowanej pary punktów każda różnica jest definiowana jako wysokość punktu następnego minus wysokość punktu poprzedniego).

3. Zasada interpolacji odstępów w punktach dowolnych:

Regularny model geoidy stanowi zbiór odstępów geoidy od elipsoidy określony w punktach siatki geograficzno-geodezyjnej (pokrywającej obszar Polski):